已知点P（sinα，-2cosα）在直线y=-4x上，则sin2α-3cos2α的值为 ______．

解题思路：先根据点P（sinα，-2cosα）在直线y=-4x上得到sinα与cosα的关系，进而可得到tanα的值，然后对sin2α-3cos²α进行化简转化为tanα的关系，最后将tanα的值代入即可得到答案．

∵点P（sinα，-2cosα）在直线y=-4x上
∴-2cosα=-4sinα∴tanα=[1/2]
∵sin2α-3cos²α=2sinαcosα-3cos²α
=
2sinαcosα−3cos 2α
sin2α+cos 2α=[2tanα−3
tan2α+1=
2×
1/2−3
(
1
2)2+1]=-[8/5]
故答案为：-[8/5]．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式的应用．同角三角函数的基本关系是三角函数的基本，可以说无处不在，一定要好好掌握其要领并多加练习．