（2012•延庆县二模）已知：如图，直线y＝13x与双曲线y＝kx交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
（2012•延庆县二模）已知：如图，直线y＝| 1 |
| 3 |
| k |
| x |
（1）求双曲线y＝
| k |
| x |
（2）点C（n，4）在双曲线y＝
| k |
| x |
（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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（1）∵点A（6，m）在直线y=[1/3]x上，
∴m=[1/3]×6=2，
∵点A（6，2）在双曲线y＝
k
x上，
∴2＝
k
6，解得k=12，
∴双曲线的解析式为y=[12/x]；
（2）作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，如图，
∵点C（n，4）在双曲线y＝
12
x上，
∴4＝
12
n，解得n=3，即点C的坐标为（3，4），
∵点A，C都在双曲线y＝
12
x上，
∴S△OCD=S△AOE=[1/2]×12=6，
∴S△AOC=S四边形COEA-S△AOE=S四边形COEA-S△COD=S梯形CDEA，
∴S△AOC=[1/2]（CD+AE）•DE=[1/2]（4+2）×（6-3）=9；
（3）∵S△AOC=9，
∴S△AOP=3，
设P点坐标为（x，0），而A点坐标为（6，2），
∴S△AOP=[1/2]×2×|x|=3，解得x=±3，
∴P（3，0）或P（-3，0）．
∴m=[1/3]×6=2，
∵点A（6，2）在双曲线y＝
k
x上，
∴2＝
k
6，解得k=12，
∴双曲线的解析式为y=[12/x]；
（2）作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，如图，
∵点C（n，4）在双曲线y＝
12
x上，
∴4＝
12
n，解得n=3，即点C的坐标为（3，4），
∵点A，C都在双曲线y＝
12
x上，
∴S△OCD=S△AOE=[1/2]×12=6，
∴S△AOC=S四边形COEA-S△AOE=S四边形COEA-S△COD=S梯形CDEA，
∴S△AOC=[1/2]（CD+AE）•DE=[1/2]（4+2）×（6-3）=9；
（3）∵S△AOC=9，
∴S△AOP=3，
设P点坐标为（x，0），而A点坐标为（6，2），
∴S△AOP=[1/2]×2×|x|=3，解得x=±3，
∴P（3，0）或P（-3，0）．
1年前
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