若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是x225
若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是
+
＝1
+
＝1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
赞 飞越亿万光年 幼苗
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解题思路：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．
设P点坐标为（x，y），则S△PF1 F2＝
1
2|F1F2||y|＝4 |y|，
显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5
∴椭圆方程为
x2
25+
y2
9＝1．
故答案为
x2
25+
y2
9＝1
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大
1年前
2
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗