（2012•成都模拟）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：

（1）当x∈A，即0＜x＜1 时，由m∈N^*，可知m+1-x＞0，
∴[mx/m+1−x＞0
又
mx
m+1−x−1＝
(m+1)(x−1)
m+1−x＜0
∴
mx
m+1−x＜1
∴0＜f（x）＜1，即f（x）∈A
故对任意x₀∈A，有x₁=f（x₀）∈A，
由 x₁∈A 有x₂=f（x₁）∈A，
x₂∈A 有x₃=f（x₂）∈A；
以此类推，可一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列
（2）由x_n+1=f（x_n）=
mxn
m+1−xn]，可得[1
xn+1＝
m+1/m •
1
x−
1
m]，
∴an+1＝
m+1
man−
1
m，
即an+1＝
m+1
m(an−1)．
令b_n=a_n-1，则bn+1＝
m+1
mbn，
又b1＝
m+1
m≠0，
所以{b_n}是以[m+1/m]为首项，以[m+1/m]为公比的等比数列．
bn＝(
m+1
m)n，即a_n=(
m+1
m)n+1
（3）要证[1/4＜xm≤
1
3]，即证3≤(
m+1
m)m+1＜4，只需证2≤(1+
1
m)m＜3，
当m∈N^*时，
有(1+
1
m)m=