已知三角形ABC中,角B和角C外角平分线相交于P,若角ABC=A,角BPC=B,求角ACB

解:先把图画出来
因为角ABC=A
所以角ABC的外角=180度-A
所以角ABC的外角的一半=(180度-A)/2
即角CBP=(180度-A)/2 [此处为对顶角]
又在三角形BPC中角BPC=B
所以角BCP=180度-角BPC-角CBP
=180度-B-[(180度-A)/2]
=90度-B+(A/2)
所以角ACB的外角的一半=90度-B+(A/2)
[此处为对顶角]
所以角ACB的外角=180度-2B+A
所以角ACB=180度-(180度-2B+A)
=2B-A

o

60
设角ACB为X度
角A=角ABC(角B)=角BPC这Y度
在一个三角型中三个角之和为180所以,2Y+X=180
在三角形CBP中,角CBP=(180-Y)/2
角BCP=(180-X)/2
角BPC=Y
得出(180-Y)/2+(180-X)/2+Y=180
得出方程组
2Y+X=180
Y-X=0
X=Y=60