已知0＜x＜1/2兀,函数f(x)=1/2sin2x(cotx/2-tanx/2)+(根号3)/2×cos2x

这是三角函数的化简求值,需要熟悉一些常用公式.

括号里的化简：cot(x/2)-tan(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2), 然后通分,下边分母是sin(x/2)*cos(x/2)=1/2sinx； 上边是cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=cosx；所以化简结果为：2cosx/sinx.（二倍角公式）

原式前面部分为：1/2sin^2（x）*2cosx/sinx=sinx*cosx=1/2sin2x；（二倍角公式）

原式=1/2sin2x+~3/2cos2x=sin2xcos60°+cos2xsin60°=sin（2x+60°） （和差化积公式）

这就是一个正弦函数了,可以设y=2x+pi/3；即变成标准的正弦函数,根据函数图像,可以看出增区间和减区间了.

第二问求值也是同样的道理