只允许用初中的方法,不允许永高中学的数列方法来做

该题根据求1加到100的和的方法可以联想到所需求的式子也用类似的方法!想到的方法如下：若将所求的式子列出来,然后再将该式子倒过来列一个这样会发现和上面求和的方法是完全一样的,但是也是求不出来的.故在这里要有一些变动.首先将所求式子列出来,然后再倒过来列出一个和上述类似的式子,即列出一个100+（100+99）+.+(100+99+.+1).事实上这样列出来似乎还是很难发现规律.但如果你将所求的式子和另外我再要你列出来的那个式子列出一个三角形,即为：
1 1+2+3+.+100
1+2 2+3+.+100
1+2+3 3+.+100
. .
1+2+3+.+100 100
这样就会发现这两个三角形相加等于有100个从1加到100再加上对角线上多重叠出来的1个从1加到100,故这两个式子之和就等于101乘以（1+2+3+.+100).现在关键的问题又出来了,后边列出来的式子不知道该如何求.我们不妨设所需求的式子为X,后来补加上的式子为Y,现在看后边列出来的倒三角形,你会发现Y=1的平方加2的平方一直加到100的平方,但初中没有学过该式子的求和方法.所以现在就是要去发现X与Y的关系,那么就可以解出来了.首先将X中的100项的括号里的都加出来会得到X=1+3+6+10+.+5050.然后再将Y也列出来,即Y=1+4+9+16+.+10000,你再仔细观察Y会发现：
Y=1+3+6+.+4950+5050
1+3+.+4851+4950
这样就可以看出X与Y的关系了,即Y=2x-5050,故把该等式代入X+Y=101乘以（1+2+.+100)得到：
X+2X-5050=101乘以（1+2+.+100).,我们知道5050就是等于1+2+.+100,故原式可化简为3X=102乘以5050.即X=34乘以5050=171700.故所需求的式子的值等于171700