方差计算公式D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 怎么推导?

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方差计算公式D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
怎么推导?
易飘 1年前 已收到2个回答 举报
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夏雨润田 幼苗

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E(X^2）是X^2的期望.
比如,P{X=1} = 2/3,P{X=0} = 1/6,P{X=-1} = 1/6.
EX = 1*2/3 + 0*1/6 +(-1)*1/6 = 2/3 - 1/6 = 1/2.
EX^2 = 1^2*2/3 + 0^2*1/6 + (-1)^2*1/6 = 2/3 + 1/6 = 5/6.
DX = EX^2 - [EX]^2 = 5/6 - (1/2)^2 = 7/12

1年前 追问

9

易飘 举报

知道怎么计算，但不知道怎么推导

mikee 幼苗

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DX=E（（x-Ex）平方）这个明白吗，其实sigma（x-Ex）平方乘pi就是这个

然后把括号里面的开出来 dx=E(X平方-2XEX+（EX）平方)，然后再开出来就是了

1年前

6
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