（2012•厦门模拟）如图，射线y=3x(x≥0)上的点A1，A2，…，An，其中A1（1，3），A2（2，23），且|
（2012•厦门模拟）如图，射线y=| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
3−(
)n−2
| 1 |
| 2 |
3−(
)n−2
． | 1 |
| 2 |
赞 真情在线 幼苗
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解题思路：设An（xn，
xn），则An+1（xn+1，
xn+1），依题意可求得
=[1/2]，利用等比数列的性质可求得{xn+1-xn}的通项公式，再利用累加法即可求得An的横坐标．
| 3 |
| 3 |
| xn+1−xn |
| xn−xn−1 |
∵A1，A2，…，An为射线y=
3x(x≥0)上的点，
∴设An（xn，
3xn），则An+1（xn+1，
3xn+1），
∵|AnAn+1|＝
1
2|An−1An|(n＝2，3，4，…)
∴
xn+1−xn
xn−xn−1=[1/2]，又x2-x1=1，
∴{xn+1-xn}为首项是1，[1/2]为公比的等比数列，
∴xn+1-xn=(
1
2)n−1，
∴xn=x1+（x2-x1）+…+（xn-xn-1）=1+1+[1/2]+…+(
1
2)n−2=3−(
1
2)n−2
故答案为：3−(
1
2)n−2
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 本题考查简单的合情推理，考查两点间的距离公式，着重考查等比数列的通项公式及其应用，考查累加法求和，综合性强，属于难题．
1年前
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你能帮帮他们吗