设函数f(X)=a^x﹣ka^-x(a＞0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.
设函数f(X)=a^x﹣ka^-x(a＞0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.
（1）求k的值
（2）若f(1)＞0,试求不等式f(x^2＋3x)＋f(x﹣5)＞0的解集
（3）若f(1)等于3/2,且g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)在[1,+∞）上的最小值为-2,求m的值
（1）求k的值
（2）若f(1)＞0,试求不等式f(x^2＋3x)＋f(x﹣5)＞0的解集
（3）若f(1)等于3/2,且g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)在[1,+∞）上的最小值为-2,求m的值
赞 huitong5678 春芽
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（1）因f(x)为R上奇函数
则f(0)=0,即a^0-ka^(-0)=0
解得k=1
（2）易知f(x)=a^x-a^(-x)（a＞0且a≠1）
则f(1)=a-1/a=(a^2-1)/a
因f(1)>0
即有(a^2-1)/a>0
解得a>1（注意到a＞0）
令x11,则a^x2-a^x1>0（函数y=a^x为增函数）
而a^x2>0,a^x1>0
所以f(x2)-f(x1)>0
表明f(x)为增函数
因f(x)为奇函数
则f(x-5)=-f(5-x)
即有f(x^2+3x)＞f(5-x)
又f(x)为增函数
则x^2+3x＞5-x
解得-5
则f(0)=0,即a^0-ka^(-0)=0
解得k=1
（2）易知f(x)=a^x-a^(-x)（a＞0且a≠1）
则f(1)=a-1/a=(a^2-1)/a
因f(1)>0
即有(a^2-1)/a>0
解得a>1（注意到a＞0）
令x11,则a^x2-a^x1>0（函数y=a^x为增函数）
而a^x2>0,a^x1>0
所以f(x2)-f(x1)>0
表明f(x)为增函数
因f(x)为奇函数
则f(x-5)=-f(5-x)
即有f(x^2+3x)＞f(5-x)
又f(x)为增函数
则x^2+3x＞5-x
解得-5
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