数列an的前n项和伟Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,问当t=何值时 {an}为等比数列?

张11银燕 1年前已收到3个回答举报

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(Sn,a(n＋1))在直线y=2x＋1上,则Sn=2a(n＋1)＋1,从而当n≥2时,有an=Sn－S(n－1)=2a(n＋1)－2an,即：[a(n＋1)]/[an]=3/2,其中n≥2【即：数列{an}从第二项起是以3/2为公比的等比数列】.由a1=t,得：S1=2a2＋1,即a2=(t－1)/2,从而必须满足：a2/a1=3/2,代入,有：[(t－1)/2]：(t)=3/2,解得t=－1/2.

1年前

伪劣幼苗

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a(n+1)=2Sn+1
Sn=(a(n+1)-1)/2
S(n-1)=(a(n)-1)/2
两式左右分别相减，化简后得到
a(n+1)=3a(n)
a1=t,a2=2t+1
a2=3a1 =>t=1
当t=1时，{a(n)}是以1为首项，3为公比的等比数列

1年前

众里寻他333 幼苗

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