已知函数y=sin0.5x+根号3cos0.5x

y=sin(x/2)+√3cos(x/2)=2[(1/2)sin(x/2)+(√3/2)cos(x/2)]
=2[cos(π/3)sin(x/2)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
1.由于-1≤sin(x/2+π/3)≤1
所以-2≤y≤2
最小正周期T=(2π)/(1/2)=4π
2.要求函数y的单调递增区间,只需求f(x)=sin(x/2+π/3)的单调递增区间,
由于f(x)=sin(x/2+π/3)在[2kπ,2kπ+π/2]上单调递增,所以
2kπ≤x/2+π/3≤2kπ+π/2 (k∈Z)
解得4kπ-2π/3≤x≤4kπ+π/3 (k∈Z)
即函数y=2sin(x/2+π/3)的单调递增区间是[4kπ-2π/3,4kπ+π/3],(k∈Z)

分析:要设法将两个相加的式子合并成一个
利用三角的和角公式
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny
解:y=2(1/2*sin0.5x+根号3/2*cos0.5x)
y=2(cos派/3*sin0.5x+sin派/3*cos0.5x)
y=2sin(0.5x+派/3)
正余弦函数是有界函数
所以max=2 min=-2

y=sin0.5x+根号3cos0.5x
y=2(1/2sin0.5x+根号3/2cos0.5x)
y=2sin(0.5x+60)
剩下自己来做吧！
新年快乐！＾－＾！

y=2sin(0.5x+60度)
1.所以Ymax=2 Ymin=-2
T=4派
2.[4k派-5/3派,4k派+1/12派]