求函数极限问题.lim(x->π)sin(mx)/sin(nx),其中m、n为正整数.我见过几个版本答案都不同,非常感激

求函数极限问题.
lim(x->π)sin(mx)/sin(nx),其中m、n为正整数.我见过几个版本答案都不同,非常感激!

abcsun1999 1年前已收到1个回答举报

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令x=π+t,t趋于0
则lim(x->π)sin(mx)/sin(nx)
=lim(t->0)sin(mπ+mt)/sin(nπ+t)
=lim(t->0)[(-1)^m*sinmt]/[(-1)^n*sinnt]
=(-1)^(m-n)lim(t->0)sinmt/sinnt
=(-1)^(m-n)*m/n

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