3an+2 |
an+2 |
an−2 |
an+1 |
琳-峰 春芽
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3an+2 |
an+2 |
1+2×4n |
4n−1 |
2+
| ||
4n−1 |
1 |
4 |
1 |
4n |
(Ⅰ)证明:由an+1=
3an+2
an+2,n∈N*得an+1-2=
3an+2
an+2-2=
an−2
an+2①an+1+1=
3an+2
an+2+1=
4(an+1)
an+2②
①÷②
an+1−2
an+1+1 =
1
4×
an−2
an+1即bn+1=[1/4]bn,且b1=
1
4
∴数列{bn}是首项为[1/4],公比为[1/4]的等比数列.(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知bn=
1
4n=
an−2
an+1,∴an=
1+2×4n
4n−1
由an≤t•4n得t≥
2+
1
4n
4n−1易得
2+
1
4n
4n−1是关于n的减函数,∴
点评:
本题考点: 数列与不等式的综合;等比数列的性质;数列递推式.
考点点评: 本题考查构造新数列是求数列的通项,考查分离参数法求解恒成立问题,考查数学归纳法证明不等式,属于中档题.
1年前
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
1年前4个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
春天最美是 _____________ .东方一点儿一点儿泛着 _____________ 的天空,染上微微的 ,飘着 _____________ 的彩云。(《四季之美》)
1年前
阿房宫赋 ,通过阿房宫的兴毁提示秦王历史教训,文中说:“______________,______________;______________,______________.”
1年前
化学反应往往需要在一定条件下进行.通过控制或改变反应条件,可以加快、减缓甚至阻止反应的进行.如图所反映的措施中,能加快其化学反应速率的是( )
1年前
为了便于学习和接受汉族文化,进一步加强对_________的控制,494 年孝文帝将都城从平城迁到_________。
1年前
离婚后因为孩子抚养和前夫发生纠纷,女子多次发短信打电话辱骂前夫,后被前夫告上法庭。
1年前