已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.7182…),且在区间[e,2e]上是减函数,

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.7182…),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=[ln2/2],b=[ln3/3],c=[ln5/5],则f(a),f(b),f(c) 的大小关系(用不等号连接)为(  )
A.f(b)>f(a)>f(c)
B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(a)>f(b)>f(c)
D.f(a)>f(c)>f(b)
zz沦落谁人知 1年前 已收到1个回答 举报

左手的小拇指 幼苗

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解题思路:由f(x)是R上的奇函数及f(x+2e)=-f(x),可得f(x+2e)=f(-x),从而可知f(x)关于x=e对称,由f(x)在[e,2e]上的单调性可得f(x)在[0,e]上的单调性,由a,b,c的大小关系,进而得到f(a)、f(b)、f(c)的大小关系.

∵f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),
∴f(x+2e)=f(-x),
∴函数f(x)关于直线x=e对称,
∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数,
∴f(x)在区间[0,e]上为增函数,
∵a=[ln2/2],b=[ln3/3],c=[ln5/5],
通过[lnx/x]单调性判断,易知0<c<a<b<e
∴f(c)<f(a)<f(b),
故选:A.

点评:
本题考点: 函数单调性的性质.

考点点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力,属中档题.

1年前

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