在三角形ABC中,已知（a+b+c)(a+b-c)=3ab,求C.

在三角形ABC中,已知（a+b+c)(a+b-c)=3ab,求C.
我要详细的思路.

断剑如遇 1年前已收到4个回答举报

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解:(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a*a+b*b+2ab-c*c=3ab
a2+b2-c2=ab
(a2+b2-c2)/2ab=1/2
cosC=(a2+b2-c2)/2ab=1/2
由余弦定理及三角形内角和为180°
则∠C=60°

1年前

wangmeixiu 幼苗

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（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab展开得：
a＾2＋b＾2－c＾2＝ab
由余弦定理得：a＾2＋b＾2－c＾2＝2abCOSC
两式联立得：ab＝2abCOSC
解得：COSC＝1／2
C＝60

1年前

happycabbin 幼苗

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余弦定理要背熟！要运用自如！

1年前

qwkx 幼苗

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a*a+b*b+2ab-c*c=3ab
自己在解出C，没时间了

1年前

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