（2014•天桥区二模）如图1，菱形ABCD中，∠A=30°，边长AB=10cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时

（2014•天桥区二模）如图1，菱形ABCD中，∠A=30°，边长AB=10cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿2方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²．
（1）当t=3时，求橡皮筋扫过的面积；
（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t值；
（3）求y与t之间的函数关系式．

qhzf2006 1年前已收到1个回答举报

DoYouMind 春芽

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）过P作PM⊥AD，当t=3时，AP=6，AQ=3，由直角三角形的性质求出PM的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．
（2）连结BD，由菱形的性质可以得出△BOP≌△DOQ就可以得出S_{四边形ABPQ}=S_△ABD，根据面积相等建立方程求出其解即可；
（3）如图1，当0≤t≤5时，作PM⊥AD于M，AP=2t，AQ=t，PM=t，由三角形的面积公式表示出y与t之间的关系式；如图2，当5＜t≤10时，作PM⊥AD于M，AP=2t-10，PM=5，由梯形的面积公式就可以表示出由y与t的关系式；如图3，当

3]＜t≤10时，作OE∥AD，BP=2t-10，AQ=t，OE=5，y=S_{四边形BEOP}+S_{四边形AQOE}就可以求出结论．

（1）当t=3时，AP=6，AQ=3，过P作PM⊥AD，
∴∠AMP=90°．
∵∠A=30°，
∴PM=[1/2]AP=3，
∴S_△APQ=[1/2]×3×3=[9/2]．
答：当t=3时，求橡皮筋扫过的面积为[9/2]；

（2）连结BD，
∵四边形ABCD是菱形，点O是对称中心，
∴BO=DO，BC∥AD，
∴∠BPO=∠DQO，∠PBO=∠QDO．
在△BOP和△DOQ中，

∠BPO＝∠DQO
∠PBO＝∠QDO
BO＝DO，
∴△BOP≌△DOQ（ASA）
∴BP=DQ，S_△BOP=S_△DOQ，
∴S_{四边形ABPQ}=S_△ABD．
作BM⊥AD于M，
∴∠AMB=90°．
∵∠A=30°，
∴BM=[1/2]AB．
∵AB=10cm，
∴BM=5cm，
∴
5(2t−10+t)
2=[1/2]×10×5，
解得：t=[20/3]

（3）如图1，当0≤t≤5时，作PM⊥AD于M，AP=2t，AQ=t，PM=t，
y=[1/2]AP．PM=[1/2]t²
如图2，当5＜t≤[20/3]时，作PM⊥AD于M，AP=2t-10，AQ=t，PM=5，
y=
(2t−10+t)×5
2=[15/2]t-25，
如图3，当[20/3]＜t≤10时，作OE∥AD．BP=2t-10，AQ=t，OE=5，
y=S_{四边形BEOP}+S_{四边形AQOE}=[5+2t−10/2×
5
2+
5+t
2×
5
2]=[15/4t．
∴y=

点评：
本题考点：四边形综合题．

考点点评：本题考查了菱形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，直角三角形的性质的运用，函数的解析式的运用，解答时运用四边形的面积公式求解是关键．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答