如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不
如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计），导轨间距为0.2m，连在导轨一端的电阻为R．导体棒ab的电阻为0.1Ω，质量为0.3kg，跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为0.1．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的速度--时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在10s末达到额定功率，此后功率保持不变．g取10m/s2．求：
（1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值；
（2）电阻R的阻值和小型电动机的额定功率；
（3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少？
（1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值；
（2）电阻R的阻值和小型电动机的额定功率；
（3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少？
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解题思路：（1）乙图是速度时间图象，其斜率等于加速度，可知：导体棒在0-10s内加速度最大．求出图线的斜率就得到加速度．
（2）乙图中A点：由E=BLv、I=[E/R+r]、F=BIL三个公式推导出安培力的表达式，由牛顿第二定律得到含μ和R的表达式；图中C点：导体棒做匀速运动，由平衡条件再得到含μ和R的表达式，联立求出R．小型电动机的额定功率Pm=F•vm．
（3）由图象的“面积”求出0-10s内导体棒发生的位移，0-17s内共发生位移100m，求出AC段过程发生的位移，根据R上产生的热量，由串联关系求出导体棒产生的热量，再根据功能关系求牵引力做的功．
（2）乙图中A点：由E=BLv、I=[E/R+r]、F=BIL三个公式推导出安培力的表达式，由牛顿第二定律得到含μ和R的表达式；图中C点：导体棒做匀速运动，由平衡条件再得到含μ和R的表达式，联立求出R．小型电动机的额定功率Pm=F•vm．
（3）由图象的“面积”求出0-10s内导体棒发生的位移，0-17s内共发生位移100m，求出AC段过程发生的位移，根据R上产生的热量，由串联关系求出导体棒产生的热量，再根据功能关系求牵引力做的功．
（1）由图中可得：10s末的速度为v1=4m/s，t1=10s
导体棒在0-10s内的加速度为最大值，am＝
v1−0
t1＝
4
10＝0.4m/s2
（2）设小型电动机的额定功率为Pm
在A点：E1=BLv1I1＝
E1
R+r
由牛顿第二定律：F1-μmg-BI1L=ma1
又 Pm=F1•v1
当棒达到最大速度vm=5m/s时，Em=BLvm Im=
Em
R+r
由金属棒的平衡得：F2-μmg-BImL=0
又Pm=F2•vm
联立解得：Pm=2W，R=0.62Ω
（3）在0-10s内：t1=10s
通过的位移：s1＝
1
2(0+v1)t1=20m
导体棒产生的热量 Qr＝
0.1
0.62QR＝0.5J
由能量守恒：WF＝QR+Qr+μmg•s1+
1
2m
v21
代入得：此过程牵引力做的功WF＝3.1+0.5+0.1×0.3×10×20+
1
2×0.3×42＝12J
答：
（1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值是0.4m/s2；
（2）电阻R的阻值是0.62Ω，小型电动机的额定功率是2W；
（3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为12J．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题与汽车匀加速起动类似，关键会推导安培力的表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒结合进行求解．
1年前
8
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