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解题思路：由题意可设M（x0，y0），可先求出离心率，然后根据椭圆的第二定义用x0分别表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表达式，把其看为关于x0的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．
设M（x0，y0），由题意知a＝3，e＝
5
3，|MF1| ＝3+
5
3x0 ，|MF2| ＝3−
5
3x0，
∴|MF1|•|MF2|=（3+
5
3x0）（3-
5
3x0）=9-
5
9x02．
∴当x0=0时，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 椭圆的应用．
考点点评： 本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
9
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求椭圆x29+y24＝1有公共焦点，且离心率为52的双曲线方程．
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你能帮帮他们吗