如图,在△ABC中,点O在边BC上,且3向量OC+2向量OB=0,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,

设向量AB=a,向量AC=b
由题意得到：向量AM=a/m ,向量AN=b/n
向量BC=向量AC-向量AB=b-a
因为3向量OC+2向量OB=0,可得：O为BC的5等分点
所以向量BO=3/5向量BC=3/5(b-a)
向量AO=AB+BO=a+3/5(b-a)=2/5*a+3/5*b
向量MO=向量AO-向量AM=2/5*a+3/5*b-a/m=(2/5-1/m)a+3/5b
向量ON=向量AN-向量AO=b/n-2/5*a-3/5*b=(1/n-3/5)b-2/5a
因为向量MO与向量ON共线,所以有：
向量MO=λ向量ON
即是：(2/5-1/m)a+3/5b=λ[(1/n-3/5)b-2/5a]
把λ乘进去,对比a、b的系数得到：
λ(1/n-3/5)=3/5
-2/5*λ=(2/5-1/m)
相除消去λ,得到：
5/2*(1/n-3/5)=3/[5(2/5-1/m)]
化简得到：3m+2n=5
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