已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．

解题思路：（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；
（2）先求出f′（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．

（1）f′（x）=12x²+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①
又x=1，y=-12在f（x）的图象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x³-3x²-18x+5．
（2）f′（x）=12x²-6x-18=0，得x=-1，[3/2]，
f（-1）=16，f（[3/2]）=-[61/4]，f（-3）=-76，f（1）=-13．
∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求闭区间上函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

f(1)=4+a+b+5=-12
a+b=-21 --------------(A)
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b=-12
2a+b=-24 -------------(B)
联立（A),(b),解得：
a=-3, b=-18
f(x)=4x^3-3x^2-18x+5

(1)函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5,导函数f(x)=12x^2+2ax+b，x=1时，切线方程为y=-12x=-12，0=12+2a+b，-12=4+a+b+5，所以a=-15，b= 18，函数f(x)的解析式：f(x)=4x^3-15x^2+18x+5(2)令导函数f(x)=12x^2+2ax+b=12x^2-30x+18>0，解得：x>3或X<-1/2，所以在[-3,-1/2]单...