如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽

解题思路：利用有两组角对应相等的两个三角形相似来证明△EAC∽△CBF．

证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠E+∠ECA=45°（三角形外角定理）．
又∠ECF=135°，
∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°，
∴∠E=∠BCF；
同理，∠ECA=∠F，
∴△EAC∽△CBF．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

证明：△ACB为等腰三角形，∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°
∴∠CAE=∠CBF=135° ∠ECA+∠FCB=135-90=45°∠FCB+∠CFB=∠CBA=45°
∴∠ACE=∠F ∴：△EAC相似△CBF