设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）
A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．
A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．
赞 谁骂河南谁是憋孙 幼苗
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解题思路：可以利用齐次方程组有解的判断定理，也可以利用排除法解答．
Ax=b有无穷多个解⇒R（A）=R（B）＜n⇒R（A）＜n⇒Ax=0有非零解．
对（A）：如
x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝0仅有零解，但
x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝1无解．
对（B）：如
x1+x2＝0
2x1+2x2＝0有非零解，但
x1+x2＝0
2x1+2x2＝2无解．
对（C）：Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解，
故选择：D．
点评：
本题考点： 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
考点点评： 本题主要考查齐次线性方程组解的理论，属于基础题．
1年前
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