已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=[1/2]（an+[1an），bn=an+1an−1．

答案 （Ⅰ）∵b₁=
a1+1
a1−1=3，∴b_n+1=
an+1+1
an+1−1=

1
2(an+
1
an)+1

1
2(an+
1
an)−1=

1
2bn+1

1
2bn−1

∴b_n=
b2n−1=
b22n−2=…=b₁ 2n−1=3 2n−1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=
bn+1
bn−1=，∴
an−1
an+1−1=

32n−1+1
32n−1−1−1

32n+1
32n−1−1=3 2n−1+1．

∴c_n=3 2n−1+1．

（Ⅲ）∵n≥2时，a_n+1-1=
a

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．

考点点评： 本题综合考察了数列与函数、不等式，方程的关系，运用化简仔细些．