已知p为抛物线x^2=2py(p>0)上的动点,F为抛物线的焦点,过点F作抛物线在P点处的切线的垂线,垂足为G,则点G的
已知p为抛物线x^2=2py(p>0)上的动点,F为抛物线的焦点,过点F作抛物线在P点处的切线的垂线,垂足为G,则点G的轨迹方程为
答案貌似是y=0
y=(-p/x0)x+p/2 (1)
2py = 2x0x - x0^2 (2)
我拿到这题后，想把这两个式子中的x0消掉，从而导出y和x的关系，貌似不太好算，可能是因为我运算能力差，我这么做对么，最好能算出个结果。。。
答案貌似是y=0
y=(-p/x0)x+p/2 (1)
2py = 2x0x - x0^2 (2)
我拿到这题后，想把这两个式子中的x0消掉，从而导出y和x的关系，貌似不太好算，可能是因为我运算能力差，我这么做对么，最好能算出个结果。。。
赞 etkssbe889 幼苗
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设P坐标为（x1,y1)
则：x1^2=2py1
过P点的切线方程为：x1x=p(y+y1)
F坐标：(0,p/2),FQ斜率=-p/x1
FQ方程：y=-px/x1+p/2
解方程组：
x1x=p(y+y1)
y=-px/x1+p/2
得：
x1=2px/(p-2y)
y1=(2x^2-yp+2y^2)/(p-2y)
代人x1^2=2py1得：
[2px/(p-2y)]^2=2p(2x^2-yp+2y^2)/(p-2y)
4x^2/(p-2y)=2y-p
2x=±(2y-p)
x+y-p/2=0,或,x-y+p/2=0
这就是点G的轨迹方程
则：x1^2=2py1
过P点的切线方程为：x1x=p(y+y1)
F坐标：(0,p/2),FQ斜率=-p/x1
FQ方程：y=-px/x1+p/2
解方程组：
x1x=p(y+y1)
y=-px/x1+p/2
得：
x1=2px/(p-2y)
y1=(2x^2-yp+2y^2)/(p-2y)
代人x1^2=2py1得：
[2px/(p-2y)]^2=2p(2x^2-yp+2y^2)/(p-2y)
4x^2/(p-2y)=2y-p
2x=±(2y-p)
x+y-p/2=0,或,x-y+p/2=0
这就是点G的轨迹方程
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗