若X的平方＋X＋1＝0,求X的2004次方＋X的2002次方＋X的2000次方＋3的值

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由已知,得
x^2=-(x+1)
上式两边同时平方,得
x^4=x^2+2x+1
所以
x^2004+x^2002+x^2000+3
=x^2000*(x^4+x^2+1)+3
=x^2000*(x^2+2x+1+x^2+1)+3···注：将x^4=x^2+2x+1代入；
=x^2000*(2x^2+2x+2)+3
=x^2000*2(x^2+x+1)+3
=x^2000*2*0+3
=0+3
=3

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