已知数列{an}，其中a2=6，an+1+an−1an+1−an+1=n．

（1）由题意得，a₂=6，
a2+a1−1
a2−a1+1=1，
a3+a2−1
a3−a2+1=2，
a4+a3−1
a4−a3+1=3，
得a₁=1，a₃=15，a₄=28．
（2）猜想a_n=n（2n-1）下面用数学归纳法证明：
假设n=k时，有a_k=k（2k-1）成立，
则当n=k+1时，有
ak+1+ak−1
ak+1−ak+1=k，
∴（k-1）a_k+1=（k+1）a_k-k-1，a_k+1=（k+1）[2（k+1）-1]，即当n=k+1时，结论成立，
∴对n∈N^*，a_n=n（2n-1）成立．

点评：
本题考点： 数列递推式；数学归纳法．

考点点评： 该题考查由数列递推式求数列的项、通项公式，考查数学归纳法，考查学生的运算求解能力．