现要制作一个长方形(或正方形)镜框,使镜框四周围成的面积为1平方米,请设计出一种方案,使镜框的周长最小,并

hexuefeng 1年前 已收到3个回答 举报

晶晶_ 幼苗

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设矩形长和宽分别为 x和y.
(x-y)^2 ≥ 0 ( ^代表平方运算)
x^2+y^2 ≥ 2xy
x^2+2xy+y^2 ≥ 4xy
(x+y)^2 ≥4xy=4
x+y≥2
2(x+y)≥4
即周长最小值为4.
这时
x+y=2
xy=1
x(2-x)=1
(x-1)^2 =0
x=1
y=1
即做成边长为1的正方形.

1年前

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胡同里赶猪 幼苗

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镜框为正方形时。边长各为1米时面积是1平方米。周长4米

1年前

2

炒了老板 幼苗

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设长为x,宽为1/x
C=2(x+1/x)
要使C最小就要使x=1/x 解得x=1(x=-1舍去)
∴当x=1时,C最小最小为4m
即做成边长为1的正方形

1年前

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