如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（ ）
A. 24
B. 48
C. 50
D. 100
A. 24B. 48
C. 50
D. 100
赞 江无鱼L 幼苗
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解题思路：过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，易证∠CAE=∠BCF，即可证明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC2的值，即可解题．
过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，
∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠BFC=90°
∠EAC=∠BCF
AC=BC，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF=8，
∴AC2=AE2+CE2=100，
∴S△ABC=[1/2]AC2=50，
故选 C．
点评：
本题考点： A:全等三角形的判定与性质 B:平行线之间的距离 C:勾股定理 D:等腰直角三角形
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△CBF是解题的关键．
1年前
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