已知三角形ABC中D是BC上一点,切向量CD=2DB,P是AD中点G是三角形ABC重心,求S△GDP:S△abc .能用

已知三角形ABC中D是BC上一点,切向量CD=2DB,P是AD中点G是三角形ABC重心,求S△GDP:S△abc .能用向量解吗
yfzyang 1年前 已收到2个回答 举报

友是 幼苗

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可以用向量解.理论上可以用向量法解任何几何题.向量法和解析法是一样的.
这个题目用几何性质解起来更方便.
连接AG并延长交BC于E,则AG=2GE,且BE=CE.
则S△GDP:S△ABC=(S△GDP:S△GDA)×(S△GDA:S△EDA)×(S△EDA:S△EBA)×(S△EBA:S△ABC)=(1/2)(2/3)(1/3)(1/2)=1/18.

1年前

6

心色撩人 幼苗

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连接AG并延长交BC于E,则AG=2GE,且BE=CE。
则S△GDP:S△ABC=(S△GDP:S△GDA)×(S△GDA:S△EDA)×(S△EDA:S△EBA)×(S△EBA:S△ABC)=(1/2)(2/3)(1/3)(1/2)=1/18

1年前

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