已知奇函数y=f（x）是定义在（-7,7）上的减函数,若f（1－a）＋f（2a－5）＜0

已知奇函数y=f（x）是定义在（-7,7）上的减函数,若f（1－a）＋f（2a－5）＜0
求实数a的取值范围,
吉卜赛女郎jbsnl 1年前 已收到6个回答 举报
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abzs81 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

-7＜1-a＜7,得-6＜a＜8
-7＜2a-5＜7,得-1＜a＜6
即-1＜a＜6
f（1－a）＋f（2a－5）＜0
则f（1－a）-f（5-2a）＜0
得1-a＞5-2a,即a＞4
综上可得a的取值范围为4＜a＜6

1年前

2

越爱越瘦 幼苗

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f（1－a）＋f（2a－5）＜0
那么f（1-a）＜-f（2a-5）
又f（x）为奇函数 那么-f（2a-5）=f（-2a+5）原式就化为
f（1-a）＜f（-2a+5）
y=f（x）是定义在（-7，7）上的减函数
- 7＜1-a＜7 -6＜a＜8
-7＜-2a+5＜7 ...

1年前

2

把因才子 幼苗

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依题意得：f（1－a）<-f（2a－5）=f（5-2a）（奇函数）
所以：-7<1-a<7 (1) ;
-7<5-2a<7 (2)
1-a>5-2a (3)
(1)、（2）、（3）联立方程组得：4

1年前

2

a65340169 幼苗

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奇函数定义可知 函数f（x） 过点 （-7，7）和 点（7，-7） 和点（0.0）
y=aX平方+bx+c
三个点代入
c=0
-7=a7平方+7b
7=a（-7）平方-7b
解得 a=0,b=-1,c=0
f（x）=-x
带入 得
a-1+5-2a<0
a<4

1年前

1

maggiexf 幼苗

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f(1-a)+f(2a-5)＜0
→f(2a-5)＜-f(1-a)=f(a-1)
→{2a-5∈(-7,7)
a-1∈(-7,7)
2a-5＞a-1
→4＜a＜6

1年前

0

夜半_轻私语 幼苗

共回答了4个问题 举报

y=f（x）是奇函数在（-7，7）上的减函数
在（-7，0）上f（x）>0
在（0，7）上f（x）<0
因为是减函数，所以1－a+2a-5<0
a<4

1年前

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