等腰梯形ABCD中,AD 平行BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中
等腰梯形ABCD中,AD 平行BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点
1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
2）当点E运动到什么位置时,四边形EGHF是菱形?并加一证明
3）若2）中的菱形EFGH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明
1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
2）当点E运动到什么位置时,四边形EGHF是菱形?并加一证明
3）若2）中的菱形EFGH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明
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1,平行四边形
在三角形bfe中 g,f分别是be,bc的中点
所以 gf=12ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形
2,e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形abe=三角形dce 所以be=ce
又因为 g,h分别是be,ce的中点
所以eg=eh
所以此时 平行四边形egfh是菱形
（3）EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC
在三角形bfe中 g,f分别是be,bc的中点
所以 gf=12ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形
2,e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形abe=三角形dce 所以be=ce
又因为 g,h分别是be,ce的中点
所以eg=eh
所以此时 平行四边形egfh是菱形
（3）EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC
1年前
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