设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．

设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当x∈R时，ex≥x+1．
nht007 1年前 已收到2个回答 举报
赞

碧莹 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）先求导数，然后根据导数的正负，可得函数的单调性；
（2）研究函数的极值点，连续函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值，即可证明结论．

（1）的导数f′（x）=ex-1
令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0．
从而f（x）在（-∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增；
（2）证明：由（1）知当x=0时，f（x）取得最小值1，
∴ex-x≥1，
∴当x∈R时，ex≥x+1．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性，考查利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．

1年前

8

摇呀摇 幼苗

共回答了8个问题 举报

(1) 求函数单调区间一般用求导法，原函数的导函数为e^x-1，因为e^x是指数函数，所以当x属于（负无穷大，0）时，e^x小于1，e^x-1（导数）就小于0，所以函数在区间（负无穷大，0）内单调减，同理可得函数在区间（0，正无穷大）单调增。
(2)把原式e^x>=x+1 变形为e^x-x>=1 ，所以左边就是函数f(x)，因为e^x-1（函数导数）当x=0时导数值为0，而且当x小于0是函...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.048 s. - webmaster@yulucn.com