已知函数 f(x)= 1 x -lo g 2 a+x 1-x 为奇函数．

（1）因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由
a+x
1-x ＞0 ，
得（x-1）（x+a）＜0，所以a=1．
这时 f(x)=
1
x -lo g 2
1+x
1-x ，满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，因此a=1．
（2）函数为单调递减函数. f(x)=
1
x -lo g 2 (-1-
2
x-1 )
利用已有函数的单调性加以说明．∵ -1-
2
x-1 在x∈（-1，1）上单调递增，因此 lo g 2 (-1-
2
x-1 ) 单调递增，又
1
x 在（-1，0）及（0，1）上单调递减，因此函数f（x）在（-1，0）及（0，1）上单调递减．
（3）因为函数f（x）为奇函数，因此其图象关于坐标原点（0，0）对称，
根据条件得到函数g（x）的一个对称中心为（2，2），
因此有g（4-x）+g（x）=4，因为g（b）=1，因此g（4-b）=3．