已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,斜边c的长为根号p^

已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,斜边c的长为根号p^2+2p+3,求a,b,p的值.
ztabear 1年前 已收到2个回答 举报
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feiyata 幼苗

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根据韦达定理可知：a+b=-p且ab=1
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2
又因为a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,故a^2+b^2=c^2
斜边c的长为根号p^2+2p+3,则c^2=p^2+2p+3
因此有：p^2-2=p^2+2p+3
解得：p=-5/2
把p=-5/2代入a+b=-p且ab=1
解得：a=2,b=1/2
答：a=2,b=1/2,p=-5/2.

1年前

6

卓然之流 幼苗

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根据韦达定理可知：a+b=-p且ab=1
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2
又因为a，b是直角三角形ABC的两直角边的长，故a^2+b^2=c^2
斜边c的长为根号p^2+2p+3,则c^2=p^2+2p+3
因此有：p^2-2=p^2+2p+3
解得：p=-5/2
把p=-5/2代入a+b=-p且ab=1
解得：a=2...

1年前

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