把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形,再把面积为四分之一的矩形等分成两个面积为八分之一的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128=?
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形,再把面积为四分之一的矩形等分成两个面积为八分之一的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128=?
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1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128
=1/2+(1/2)²+(1/2)³+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6+(1/2)^7
=(1/2)×[1-(1/2)^7]÷(1-1/2)
=127/128
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128+·················+(1/2)^n (无限分割下去,n趋向无穷大)
=(1/2)×[1-(1/2)^n]÷(1-1/2)
=1-1/(2^n)
n无穷大 2的n次方无穷大 取倒数1/(2^n)趋近于0
lim[1-1/(2^n)]=1
在图形中,无论分割多少次后,所有矩形面积相加依然等于正方形面积=1
=1/2+(1/2)²+(1/2)³+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6+(1/2)^7
=(1/2)×[1-(1/2)^7]÷(1-1/2)
=127/128
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128+·················+(1/2)^n (无限分割下去,n趋向无穷大)
=(1/2)×[1-(1/2)^n]÷(1-1/2)
=1-1/(2^n)
n无穷大 2的n次方无穷大 取倒数1/(2^n)趋近于0
lim[1-1/(2^n)]=1
在图形中,无论分割多少次后,所有矩形面积相加依然等于正方形面积=1
1年前 追问
2
jerrygp007 幼苗
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题意应该是这样的1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+（1/8-1/16）+（1/16-1/32）+（1/32-1/64）+（1/64-1/128）
=1-1/128
=127/128
=1-1/128
=127/128
1年前
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