已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值

yxueyim 1年前 已收到2个回答 举报
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wanghuatt 幼苗

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a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c
a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²-2c+1≤0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²≤0
平方项恒非负,和恒非负,要不等式成立,只有各项均=0
b/2-1=0 b=2
a-b/2=0 a=1
c-1=0 c=1
a=1 b=2 c=1
提示：本题的关键在于将不等式右边移至左边后,配方,结果发现不等式左边是3个完全平方式的和.

1年前

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AMYYOUYOU 花朵

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a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c
=> (a-b/2)^2 + (3/4) (b-2)^2 + (c-1)^2 ≤ 0
=> b=2, c=1, a=b/2=1,

1年前

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