已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．

已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求通项公式a_n．
（2）设b_n=2 an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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解题思路：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出a_n=n．
（2）由b_n=2 an=2ⁿ，能求出数列{b_n}的前n项和．

（1）由题设可知公差d≠0，
由a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列，得：
（1+2d）²=1+8d，解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通项a_n=n．
（2）∵b_n=2 an=2ⁿ，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=2+2²+…+2ⁿ
=
2(1−2n)
1−2
=2ⁿ⁺¹-2．

点评：
本题考点：数列的求和；等比数列的性质．

考点点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．

1年前

星空浪人幼苗

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这是道老题了
∵a1,a3,a9成等比数列
∴(A3)^2=A1*A9=A9
A3=A1+2d=1+2d
A9=A1+8d=1+8d
(1+2d)^2=1+8d
d=1
An=A1+(n-1)d=n
Sn=2^(An)
=2（1-2^n)/(1-2)
=2^（n+1）-2
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

1年前

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