请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题。为解方程（x 2 -1）-5（x 2 -1）+4 =0

请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题。为解方程（x² -1）-5（x² -1）+4 =0，我们可以将x² -1视为一个整体，然后设x² -1=y则原方程可化为y² -5y +4 =0①，解得y₁ =1，y₂ =4，当y=l时，x² -1=1，∴x² =2，x=±

；当y=4时，x² -1=4，∴x² =5，x=±

。∴原方程的解为x₁ =

，x₂ =-

，x₃ =

，x₄ =-

。
解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用（）法达到了（）的目的，体现了（）的数学思想；
（2）解方程x⁴ -x² -6 =0。

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（1）换元；降次；转化；
（2）令x² =y，则原方程可化为y² -y-6 =0，
解得y₁ =-2，y₂ =3．
当y= -2时，x² = -2（不合题意，舍去），
当y=3时，x² =3，x=±

，
∴x₁ =

， x₂ =-

。

1年前

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