一道奥数证明题两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点E,连接PA,PB,分别交小圆于点C,D,连接CD,PE,CE,DE

一道奥数证明题
两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点E,连接PA,PB,分别交小圆于点C,D,连接CD,PE,CE,DE,则与∠AEC相等的角分别是——(需要证明过程）

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与∠AEC相等的角分别是——∠DCE、∠APE、∠BPE、∠CDE、∠BED
证明：
作两个圆的外公切线MPN
根据弦切角性质得：
∠A＝∠BPN,∠PCD＝∠BPN
所以∠A＝∠BPN
所以CD//AB
所以∠AEC＝∠DCE,∠CDE＝∠BED
因为AB是小圆的切线
所以∠AEC＝∠APE＝∠CDE
同理∠BED＝∠BPE＝∠DCE
所以∠AEC＝∠DCE＝∠APE＝∠BPE＝∠CDE＝∠BED

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