如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 =BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B 1 -A 1 C
| 如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 =BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B 1 -A 1 C-C 1 的大小。 |
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如图，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0）、C（0，2，0）、A 1 （2，0，2）、
B 1 （0，0，2）、C 1 （0，2，2），
设AC的中点为M，
∵BM⊥AC，BM⊥CC 1 ；
∴BM⊥平面A 1 C 1 C，
即
=(1，1，0)是平面A 1 C 1 C的一个法向量。
设平面
的一个法向量是
，
=（-2，2，-2），
=（-2，0，0），
∴
令z=1，解得x=0，y=1，
∴
，
设法向量
的夹角为φ，
二面角
的大小为θ，显然θ为锐角，
，解得
，
∴二面角
的大小为
。 
则A（2，0，0）、C（0，2，0）、A 1 （2，0，2）、
B 1 （0，0，2）、C 1 （0，2，2），
设AC的中点为M，
∵BM⊥AC，BM⊥CC 1 ；
∴BM⊥平面A 1 C 1 C，
即
=(1，1，0)是平面A 1 C 1 C的一个法向量。设平面
的一个法向量是
，
=（-2，2，-2），
=（-2，0，0），∴
令z=1，解得x=0，y=1，
∴
，设法向量
的夹角为φ，二面角
的大小为θ，显然θ为锐角，
，解得
， ∴二面角
的大小为
。 
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