已知圆的半径为2cm,求圆内接等边三角形的边长

请问你了解三角形的余弦定理吗?从圆心分别引三条到内接三角形三顶点的线段,则三线段互成120°角,并且其中任意两条线段与内接三角形的一条边成有一钝角为120°的等腰三角形,在该等腰三角形中,两腰长为圆的半径（r）的长,底边(l)即为所求内接三角形边长,
且由三角形三个内角和为180°,两腰与底边所成两个角角度相等,都为30°,由三角形的余弦定理得：
l*l=r*r*3.
3的开方约等于1.73,所以,r=2厘米的时候,内接三角形边长l=2*1.73=3.46厘米.

过等边三角形ABC的顶点A作圆的直径AD，连接BD
则AD=4cm，∠ABD=90°
且AD是∠BAC的角平分线，即有∠BAD=30°
所以AB=AD•cos∠BAD=4•cos30°=4•(√3/2)=2√3

已知 半径=2cm 根据原理，圆内等边三角形的中线=圆的半径，即=2cm
还有一原理 等边三角形的中线=边的1/2 。那么边=4cm
那么3条边长=3*4=12cm
答案 12cm

2√3.
O等边三角形外心、OA=OB=OC=2.
延长AO交BC于D,则BD=DC,
∵AB=BC=AC.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°,
∠BOD=1/2∠BOC=60°.
∠OCD=30°,
OD=1/2OC=1.
DC=√3.
BC=2√3cm.