设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点

设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点
⑴若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1、F2两个焦点的距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标.
⑵设点K为⑴中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程

rafter63 1年前已收到1个回答举报

e139 幼苗

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(1).
椭圆上的点到两焦点距离之和为2a
所以a=2
将点A(1,3/2)代入方程
得b^2=3
椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1
F1(-1,0),F2(1,0)
(2).
设F1K中点M(x,y),K(x0,y0)
x0+(-1)=2x =>x0=2x+1
y0+0=2y =>y0=2y
因为x0^2/4+y0^2/3=1
所以中点的轨迹方程为(2x+1)^2/4+(2y)^2/3=1

1年前

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