设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是______．

解题思路：联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于-1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．

联立得：

2x+3y+1＝0
x2+y2−2x−3＝0解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为（x=
x1+x2
2，y=
y1+y2
2），利用根与系数的关系可得：M（[7/13]，-[9/13]）；
又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为-[2/3]，根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为[3/2]；
所以弦AB的垂直平分线方程为y+[9/13]=[3/2]（x-[7/13]），化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为-1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．

(x-1)²+y²=4, C(1,0)R=2,2x+3y+1=0, y=-2/3X-1,K=-2/3 弦AB的垂直平分线方程K=3/2,
设弦AB的垂直平分线方程:y=3/2X+b, 因，过C（1，0）， b =-3/2 ，
所以，弦AB的垂直平分线方程：y=3/2X-3/2，3X-2y-3=0

过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10倍根3 ，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=5倍根3，
CM=BC×cos30°=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5 ，
...