laureen 幼苗
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(1)△=[-(k+1)]2-4([1/4]k2+1)=2k-3,
∵△≥0,即2k-3≥0,
∴k≥[3/2],
∴当k≥[3/2]时,方程有两个实数根;
(2)由|x1|=x2,
①当x1≥0时,得x1=x2,
∴方程有两个相等实数根,
∴△=0,即2k-3=0,k=[3/2].
又当k=[3/2]时,有x1=x2=[5/4]>0
∴k=[3/2]符合条件;
②当x1<0时,得x2=-x1,
∴x1+x2=0
由根与系数关系得k+1=0,
∴k=-1,
由(1)知,与k≥[3/2]矛盾,
∴k=-1(舍去),
综上可得,k=[3/2].
点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.
考点点评: 解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根;(4)x1+x2=-ba;(5)x1•x2=ca.
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