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x^2+2xy+3y^2=2
x^2+2xy+y^2+2y^2=2
(x+y)²+(√2y)²=2
设x+y=√2sina √2y=√2cosa即y=cosa,则
两式相加得
x+y+y=√2sina +cosa
x+2y=√2sina +cosa=√[(√2)²+1²]sin(a+φ)=√3sin(a+φ) （辅助角公式）
∵-1≤sin(a+φ)≤1
∴-√3≤√3sin(a+φ)≤√3
∴（x＋2y）的取值范围是［－√3,√3］.
求x+2y的范围
x^2+2xy+y^2+2y^2=2
(x+y)²+(√2y)²=2
设x+y=√2sina √2y=√2cosa即y=cosa,则
两式相加得
x+y+y=√2sina +cosa
x+2y=√2sina +cosa=√[(√2)²+1²]sin(a+φ)=√3sin(a+φ) （辅助角公式）
∵-1≤sin(a+φ)≤1
∴-√3≤√3sin(a+φ)≤√3
∴（x＋2y）的取值范围是［－√3,√3］.
求x+2y的范围
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