（本题满分15分 ）已知函数 ．

（1） 在 处取得最大值，且最大值为0．（2） ． （3）见解析。

(1)先求出 ,然后求导确定单调区间，极值，最值即可.
(2)本小题转化为 在 上恒成立，进一步转化为 ,然后构造函数 ，利用导数研究出h(x)的最大值，再利用基础不等式可知 ,从而可知a的取值范围.
（1） ，则 ．…………2分
当 时， ，则 在 上单调递增；
当 时， ，则 在 上单调递减，
所以， 在 处取得最大值，且最大值为0． ………………………4分
（2）由条件得 在 上恒成立． ………………………6分
设 ，则 ．
当 时， ；当 时， ，所以， ．
要使 恒成立，必须 ． ………………………8分
另一方面，当 时， ，要使 恒成立，必须 ．
所以，满足条件的 的取值范围是 ． ………………………10分
（3）当 时，不等式 等价于 ．……12
令 ，设 ，则 ，