已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x）,则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4

很显然,x=y=z=0 满足条件,但所求式子无意义,因此,题目缺少条件：x、y、z 不全为 0 .
当 x 、y 、z 不全为 0 时,设 (x+2y)/3=(y+3z)/4=(z+4x)/5=k ,其中 k 不为 0 ,
则 x+2y=3k ,y+3z=4k ,z+4x=5k ,
解得 x=k ,y=k ,z=k ,
代入可得 (2x^2-3y^2+5z^2)/(x^2+2y^2+4z^2)=(2k^2-3k^2+5k^2)/(k^2+2k^2+4k^2)=(2-3+5)/(1+2+4)=4/7 .

4/7

令x+2y/3=y+3z/4=z+5x/5=k
则有
(1)x+2y=3k
(2)y+3z=4k
(3)z+5x=5k
解得
x=(25/31)k,
y=(34/31)k,
z=(30/31)k,
得x:y:z=25:34:30
2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）
=(2*625-3*1156+5*900)/(625+2*1136+4*900)
=(1250-3468+4500)/(625+2272+3600)
=2282/6497