数学一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数
数学一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f0(x)=2,f1(x)=x,f2(x)=x的平方,f3(x)=x的立方,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx。第一问：现从盒子中任取两张卡片，将两卡片上的函数相乘得到一个新函数，求所得新函数是偶函数的概率； 第二问：现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若共取到两张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求停止时恰好抽取了4张卡片的概率。我要那种直接可以抄在卷子上的答案！
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f0(x)=2,f1(x)=x,f2(x)=x的平方,f3(x)=x的立方,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx。第一问：现从盒子中任取两张卡片，将两卡片上的函数相乘得到一个新函数，求所得新函数是偶函数的概率； 第二问：现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若共取到两张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求停止时恰好抽取了4张卡片的概率。我要那种直接可以抄在卷子上的答案！
赞 spl82 幼苗
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【排列组合的符号在这里不好打,在第2问中,像A66,C31,C32,A32等就表示图片中对应的符号】
（1）由题意可知,这六个函数中f1(x)=x, f3(x)=x的立方, f4(x)=sinx 是奇函数,f0(x)=2,f2(x)=x的平方, f5(x)=cosx 是偶函数,即六个函数中有3个奇函数、3个偶函数.
由函数的奇偶性可知,两个定义在R上的函数,如果都是奇函数,那么乘积是偶函数；如果都是偶函数,那么乘积是偶函数；如果一个是奇函数、另一个是偶函数,那么乘积是奇函数.
又因为拿出两张卡片恰好是奇函数有3种情况、同理拿出两张卡片恰好是偶函数也有3种情况,即拿出两张卡片上的函数相乘得到新函数是偶函数共有6种情况.
而从六张卡片拿出两张卡片共有15种情况,所以可得概率为0.4
（2）由（1）可得,六张卡片中有3张是奇函数、3张是偶函数.
由全排列可得,将六张卡片全排列共有A66种.
有题意可得,第4张卡片是偶函数,从3张偶函数中选一张,排到第4个位置,有C31中可能.前3张要有1张偶函数,2张奇函数,选定后进行排列,则有C21C32A33种情况.最后把剩余两张也排列,则有A22种情况.故符合题意的有C31（C21C32A33）A22中情况.
可得概率为······=0.3
（1）由题意可知,这六个函数中f1(x)=x, f3(x)=x的立方, f4(x)=sinx 是奇函数,f0(x)=2,f2(x)=x的平方, f5(x)=cosx 是偶函数,即六个函数中有3个奇函数、3个偶函数.
由函数的奇偶性可知,两个定义在R上的函数,如果都是奇函数,那么乘积是偶函数；如果都是偶函数,那么乘积是偶函数；如果一个是奇函数、另一个是偶函数,那么乘积是奇函数.
又因为拿出两张卡片恰好是奇函数有3种情况、同理拿出两张卡片恰好是偶函数也有3种情况,即拿出两张卡片上的函数相乘得到新函数是偶函数共有6种情况.
而从六张卡片拿出两张卡片共有15种情况,所以可得概率为0.4
（2）由（1）可得,六张卡片中有3张是奇函数、3张是偶函数.
由全排列可得,将六张卡片全排列共有A66种.
有题意可得,第4张卡片是偶函数,从3张偶函数中选一张,排到第4个位置,有C31中可能.前3张要有1张偶函数,2张奇函数,选定后进行排列,则有C21C32A33种情况.最后把剩余两张也排列,则有A22种情况.故符合题意的有C31（C21C32A33）A22中情况.
可得概率为······=0.3
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你能帮帮他们吗