已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于

　　过M作MG垂直于BC垂足为G；
　　过N作NH垂直于BE垂足为H,连接GH.
　　因为GH在平面BCE上,所以只需证明MN平行于GH即可.
　　这两个正方形有公共边的,二者全等,
　　所以AC等于BF.
　　因为AM=FN,
　　所以CM=AC-AM=BF-FN=BN.
　　三角形CMG全等于三角形BNH,
　　所以MG=NH,
　　因为MG垂直BC,AB垂直BC,
　　所以MG平行于AB.
　　同理NH平行于AB.
　　所以MG与NH平行且相等,
　　所以MNHG是平行四边形,
　　所以MN平行于GH.
　　所以MN平行于平面BCE.